omg是线性规划

新的东西

linprog

这玩意接收七个参数，返回两个东西：

[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

它求的是 $\displaystyle \min f^T x$，其中 $f$ 是目标函数的系数，大概长这样

$$f = [a_1,a_2,\cdots];$$

也就是代表函数：

$$f = a_1 x_1+a_2x_2+\cdots$$

$x$ 代表最优解，就是要求的东西

同时它还要满足以下条件

$$\begin{aligned} Ax &\leq b \\ A_{eq}x &= b_{eq} \\ lb \leq x &\leq ub \end{aligned}$$

三个式子分别代表不等式约束、等式约束和变量上下界，如果不需要其中某个约束，填入[]就行了

返回的x和fval分别是最优解和最优函数匹配值

比如说如果要求

$$\min Z = 2x_1+3x_2$$

还有约束

$$\begin{aligned} x_1 + x_2 &\geq 10 \\ x_1,x_2&\geq0 \end{aligned}$$

很容易发现f = [2; 3]，但是不等式约束的符号和函数要求不一样，于是就要两边乘 $-1$ 得到

$$-x_1-x_2 \leq -10$$

所以A = [-1, -1]; b = -10;

然后由于 $x_1,x_2\geq0$ ，于是下界lb=zeros(2,1);，这行代表生成一个 2 行 1 列的矩阵，里面都是 0

然后就可以这样求解了

[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb, []);

intlinprog

这个和上面那个大差不差，只是多接收了个参数，用来决定哪几个 $x$ 必须是整数

[x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

intcon接收一个像1:4这样的区间，代表第 1 到 4 个 $x$ 都要是整数