电容式传感器

电容式传感器在前序课件和补漏资料中都有例题，常考原理简答、结构识图、变间隙计算、液位计算。它的优点是灵敏度高、动态响应好，但易受寄生电容影响。

---

一、电容式传感器基本公式

平板电容器：

$$C=\varepsilon\frac{S}{d}$$

其中：

• $\varepsilon$：介电常数；
• $S$：极板正对面积；
• $d$：极板间距。

因此电容式传感器有三种基本类型：

改变量	类型	被测量例子
$d$ 变	变间隙式	微小位移、压力
$S$ 变	变面积式	角位移、线位移
$\varepsilon$ 变	变介电常数式	液位、湿度、成分

例题：判断类型

题目：

某电容传感器通过被测液体高度变化改变两极板之间等效介电常数，这属于哪类电容式传感器？

答案：

变介电常数式电容传感器。

---

二、变间隙式电容传感器

变间隙式中：

$$C=\varepsilon\frac{S}{d}$$

当间隙 $d$ 变小时，电容 $C$ 增大。

但它不是严格线性的，因为 $C$ 与 $d$ 成反比。

对小位移 $\Delta d$，若原间隙为 $d_0$：

$$C=\varepsilon\frac{S}{d_0-\Delta d}$$

当 $\Delta d\ll d_0$ 时，可近似线性化：

$$\frac{\Delta C}{C_0}\approx \frac{\Delta d}{d_0}$$

PPT例题：

例题：变间隙电容变化

题目：

平板电容初始间隙 d0=1mm，初始电容 C0=100pF。若间隙减小 0.01mm，近似求电容变化量。

计算：

$$\frac{\Delta C}{C_0}\approx\frac{\Delta d}{d_0} =\frac{0.01}{1}=0.01$$ $$\Delta C=100pF\times0.01=1pF$$

答案：

电容约增加 1pF。

---

三、差动电容结构

为了改善线性度和提高灵敏度，常采用差动结构。

差动变间隙结构可以理解为：

一个间隙变小，电容增大
另一个间隙变大，电容减小
两者作差输出

优点：

灵敏度提高
非线性误差减小
抗干扰能力增强
可抑制温漂和共模变化

例题：差动结构作用

题目：

为什么电容式位移传感器常采用差动结构？

答案：

差动结构可使两个电容随位移作反向变化，输出差值增大，从而提高灵敏度；同时能减小非线性误差并抑制温度、寄生电容等共模干扰。

---

四、电容式液位传感器

液位传感器常利用空气和液体介电常数不同。

液位升高时，更多电极长度被液体包围，等效电容增大。

PPT例题：

若传感器总高度为 $H$，液位高度为 $h$，空气介电常数为 $\varepsilon_1$，液体介电常数为 $\varepsilon_2$，则可近似看成两段电容并联：

$$C=C_{air}+C_{liquid}$$

电容随液位高度近似线性变化：

$$C=C_0+Kh$$

其中 $K$ 与介电常数差、结构尺寸有关。

例题：液位与电容线性关系

题目：

某电容式液位传感器空罐时电容为 50pF，满罐时电容为 150pF，量程高度为 2m。若测得电容为 100pF，求液位高度。

满量程电容变化：

$$\Delta C=150-50=100pF$$

每米变化：

$$K=\frac{100pF}{2m}=50pF/m$$

当前相对空罐变化：

$$100-50=50pF$$

液位：

$$h=\frac{50}{50}=1m$$

答案：

液位高度为 1m。

---

五、电容式传感器优缺点

优点：

结构简单
灵敏度高
动态响应快
分辨力高
可非接触测量

缺点：

输出阻抗高
易受寄生电容影响
连接电缆影响明显
对环境湿度和绝缘要求较高
非线性问题需要补偿

例题：寄生电容影响

题目：

为什么电容式传感器的连接电缆不宜随意加长？

答案：

因为电缆会引入寄生电容，而电容式传感器本身电容量通常很小，寄生电容会造成测量误差、降低灵敏度和稳定性。

---

六、本章背诵版

电容式传感器基于 C=εS/d 工作。改变极板间距 d 的称为变间隙式，改变正对面积 S 的称为变面积式，改变介电常数 ε 的称为变介电常数式。

变间隙式灵敏度高，但 C 与 d 成反比，非线性较明显；小位移条件下可近似线性化。差动电容结构可提高灵敏度、减小非线性误差并抑制共模干扰。

电容式液位传感器利用空气和液体介电常数不同，液位升高时等效电容变化，常可近似看成 C=C0+Kh。电容式传感器易受寄生电容和电缆影响，实际应用中常需屏蔽和补偿。