公式与高频题型速查

这个文件用于考前最后快速翻。详细讲解见各知识点文件；这里按题型把公式和步骤压缩到一起。

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一、误差与仪表等级

1. 绝对误差

$$\Delta x=x-A$$

2. 相对误差

$$\gamma=\frac{\Delta x}{A}\times100\%$$

3. 修正值

$$C=-\Delta x$$

4. 引用误差

$$\gamma_m=\frac{\Delta x_{\max}}{x_m}\times100\%$$

5. 准确度等级

$$|\Delta x|_{\max}=\frac{s}{100}x_m$$

做题步骤：

真值/约定真值 → 绝对误差
绝对误差/真值 → 相对误差
最大误差/满量程 → 引用误差或仪表等级

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二、重复测量数据处理

平均值：

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i$$

残差：

$$v_i=x_i-\bar{x}$$

单次测量标准差：

$$s=\sqrt{\frac{\sum v_i^2}{n-1}}$$

平均值标准差：

$$s_{\bar{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}$$

置信区间：

$$\bar{x}\pm t\frac{s}{\sqrt n}$$

粗大误差常用判断：

$$|v_i|>3s$$

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三、传感器特性

灵敏度：

$$S=\frac{\Delta y}{\Delta x}$$

线性度：

$$\delta_L=\frac{\Delta L_{\max}}{Y_{FS}}\times100\%$$

一阶传感器：

$$H(s)=\frac{K}{\tau s+1}$$

阶跃响应：

$$y(t)=K(1-e^{-t/\tau})$$

记忆：

t=τ 时输出约为最终值的 63.2%
t≈5τ 时可认为基本稳定

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四、电阻应变片与电桥

应变：

$$\varepsilon=\frac{\Delta l}{l}$$

应力：

$$\sigma=\frac{F}{S}$$

胡克定律：

$$\varepsilon=\frac{\sigma}{E}$$

应变片：

$$\frac{\Delta R}{R}=K\varepsilon$$

电桥平衡：

$$R_1R_3=R_2R_4$$

单臂电桥：

$$U_o\approx\frac{U_i}{4}K\varepsilon$$

半桥：

$$U_o\approx\frac{U_i}{2}K\varepsilon$$

全桥：

$$U_o\approx U_iK\varepsilon$$

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五、电容式传感器

基本公式：

$$C=\varepsilon\frac{S}{d}$$

三类变化：

d 变：变间隙式
S 变：变面积式
ε 变：变介电常数式

小位移近似：

$$\frac{\Delta C}{C_0}\approx\frac{\Delta d}{d_0}$$

液位线性模型：

$$C=C_0+Kh$$

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六、电感式与电涡流

电感：

$$L=\frac{N^2}{R_m}$$

磁阻：

$$R_m=\frac{l}{\mu S}$$

品质因数：

$$Q=\frac{\omega L}{R}$$

关系：

气隙减小 → 磁阻减小 → 电感增大
气隙增大 → 磁阻增大 → 电感减小

电涡流：

交变磁场 → 金属中产生涡流 → 反作用改变线圈阻抗

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七、压电、磁电、霍尔、编码器

压电：

$$Q=dF$$ $$U=\frac{Q}{C}$$

磁电：

$$e=-N\frac{d\Phi}{dt}$$

霍尔：

$$U_H=\frac{R_H}{d}IB$$

增量式编码器测速：

$$n=\frac{60f}{N}$$

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八、热电偶

中间温度定律：

$$E(t,t_0)=E(t,0)-E(t_0,0)$$

冷端补偿：

$$E(t,0)=E(t,t_0)+E(t_0,0)$$

做题步骤：

1. 看冷端是不是 0℃
2. 若不是，查 E(t0,0)
3. 算 E(t,0)
4. 用 E(t,0) 查分度表

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九、超声波

波速关系：

$$c=f\lambda$$

回波测距：

$$L=\frac{ct}{2}$$

顺流：

$$t_1=\frac{L}{c+v\cos\theta}$$

逆流：

$$t_2=\frac{L}{c-v\cos\theta}$$

流速近似：

$$v\approx\frac{c^2\Delta t}{2L\cos\theta}$$

流量：

$$Q=vS$$

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十、最高频大题模板

1. 应变片综合题

F/S → σ
σ/E → ε
Kε → ΔR/R
桥路类型 → Uo

2. 热电偶查表题

冷端温度 t0
查 E(t0,0)
E(t,0)=E(t,t0)+E(t0,0)
查表得 t

3. 超声波题

先判断时间是单程还是往返
往返：L=ct/2
顺逆流：由 Δt 求 v，再 Q=vS

4. 重复测量题

平均值 → 残差 → 标准差 → 粗大误差 → 置信区间 → 最终结果

5. 仪表等级题

允许误差 / 满量程 ×100% → 所需等级
等级数字越小越好