2024—2025 学年第二学期《计算机组成与系统结构》A 卷答案与解析

本答案按照课程 PPT、课程题库及试卷给出的数据通路约定整理。
数学公式使用 LaTeX；涉及微指令编码时，微指令第 1 位位于最左侧。

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一、分析计算题（40 分）

1. 变形补码加减法

已知：

$$x=-0.01111,\qquad y=+0.11001$$

数值位为 5 位，使用双符号位变形补码。

（1）计算 $x+y$

第一步：写出变形补码

$x$ 为负数。先写出正数：

$$+0.01111$$

求补：

00.01111
按位取反：11.10000
末位加 1：11.10001

所以：

$$[x]_{\text{补}}=11.10001$$

$y$ 为正数：

$$[y]_{\text{补}}=00.11001$$

第二步：补码相加

$$\begin{aligned} [x]_{\text{补}}+[y]_{\text{补}} &=11.10001+00.11001\\ &=00.01010 \end{aligned}$$

双符号位为 00，没有溢出。

因此：

$$\boxed{x+y=+0.01010}$$

也可以写为：

$$\boxed{x+y=+0.0101}$$

十进制验证：

$$-\frac{15}{32}+\frac{25}{32} =\frac{10}{32} =\frac{5}{16}$$

（2）计算 $x-y$

补码减法转化为：

$$x-y=x+(-y)$$

$-y=-0.11001$ 的变形补码为：

+y：00.11001
取反：11.00110
加 1：11.00111

所以：

$$[-y]_{\text{补}}=11.00111$$

计算：

$$\begin{aligned} [x]_{\text{补}}+[-y]_{\text{补}} &=11.10001+11.00111\\ &=10.11000 \end{aligned}$$

双符号位为 10，表示负溢出，也叫下溢。

真值验证：

$$x-y=-\frac{15}{32}-\frac{25}{32} =-\frac{40}{32} =-1.25$$

定点小数的表示范围为：

$$-1\leq x\leq1-2^{-5}$$

$-1.25$ 超出表示范围。

答案：

$$\boxed{[x-y]_{\text{补}}=10.11000}$$ $$\boxed{x-y\text{ 发生下溢（负溢）}}$$

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2. 带求补器的补码阵列乘法

已知：

$$X=+\frac{11}{16}=+0.1011$$ $$Y=-\frac{7}{16}=-0.0111$$

符号位 1 位，数值位 4 位。

第一步：求操作数补码

$$[X]_{\text{补}}=0.1011$$

$Y$ 为负数：

+0.0111
取反：1.1000
加 1：1.1001

所以：

$$[Y]_{\text{补}}=1.1001$$

第二步：确定乘积符号

乘积符号位为两个操作数符号位异或：

$$S_Z=S_X\oplus S_Y$$ $$S_Z=0\oplus1=1$$

所以乘积为负数。

第三步：算前求补

带求补器的补码阵列乘法器先把数值部分转换成绝对值：

$$X'=|X|=1011$$ $$Y'=|Y|=0111$$

第四步：阵列乘法

        1011
      × 0111
      --------
        1011
       1011
      1011
     0000
      --------
     01001101

所以绝对值乘积为：

$$|X\times Y|=0.01001101$$

第五步：算后求补

由于结果为负数，需要对数值结果求补：

01001101
按位取反：10110010
末位加 1：10110011

所以：

$$[X\times Y]_{\text{补}}=1.10110011$$

其二进制真值为：

$$X\times Y=-0.01001101$$

十进制验证：

$$\frac{11}{16}\times\left(-\frac{7}{16}\right) =-\frac{77}{256}$$

最终答案：

$$\boxed{[X\times Y]_{\text{补}}=1.10110011}$$ $$\boxed{X\times Y=-0.01001101}$$

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3. ROM 和 RAM 地址范围

已知：

• CPU 地址总线为 20 位，地址空间为 $1MB$；
• 数据总线为 8 位；
• ROM 芯片容量为 $128K\times8$ 位；
• RAM 区域共 $256KB$；
• SRAM 芯片规格为 $128K\times4$ 位；
• 采用 74LS138 译码器进行片选。

1. 芯片分组

单片 SRAM 的数据宽度只有 4 位，而 CPU 数据总线为 8 位，所以两片 SRAM 必须并联扩展位数：

RAM1：连接 D0～D3
RAM2：连接 D4～D7

两片共同组成：

$$128K\times8\text{ 位}$$

这称为一组 RAM。

RAM 区域总容量为 $256KB$，所以需要两组：

$$\frac{256KB}{128KB}=2\text{ 组}$$

共需 SRAM 芯片：

$$2\times2=4\text{ 片}$$

2. 译码规律

每个芯片的片内地址线为：

$$A_{16}\sim A_0$$

共 17 位，可寻址：

$$2^{17}=128K$$

高位地址：

$$A_{19}A_{18}A_{17}$$

输入 74LS138。每个译码输出对应一个 $128KB$ 地址区间。

各译码区间为：

译码输出	$A_{19}A_{18}A_{17}$	地址范围
$\overline{Y_0}$	000	00000H～1FFFFH
$\overline{Y_1}$	001	20000H～3FFFFH
$\overline{Y_2}$	010	40000H～5FFFFH
$\overline{Y_3}$	011	60000H～7FFFFH
$\overline{Y_4}$	100	80000H～9FFFFH

根据图中连接：

• ROM 接 $\overline{Y_0}$；
• 第一组 RAM 接 $\overline{Y_3}$；
• 第二组 RAM 接 $\overline{Y_4}$。

（1）ROM 地址范围

ROM 容量为 $128KB$，起始地址为：

$$00000H$$

末地址为：

$$00000H+20000H-1=1FFFFH$$

答案：

$$\boxed{ROM：00000H\sim1FFFFH}$$

（2）各组 RAM 地址范围

第一组 RAM：

$$\boxed{60000H\sim7FFFFH}$$

第二组 RAM：

$$\boxed{80000H\sim9FFFFH}$$

完整答案：

存储区域	地址范围
ROM	00000H～1FFFFH
第一组 RAM	60000H～7FFFFH
第二组 RAM	80000H～9FFFFH

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4. 八路组相联 Cache

已知：

• 主存容量为 $16M$ 字；
• Cache 容量为 $128K$ 字；
• 每块为 256 字；
• 按字编址；
• 采用 8 路组相联。

（1）主存地址划分

主存共有：

$$16M=2^{24}$$

个字，所以主存地址为 24 位。

每块有：

$$256=2^8$$

个字，所以块内偏移字段为 8 位。

Cache 块数：

$$\frac{128K}{256} =\frac{2^{17}}{2^8} =2^9 =512$$

采用 8 路组相联，每组 8 块，因此 Cache 组数为：

$$\frac{512}{8}=64=2^6$$

组索引字段为 6 位。

标记字段：

$$24-6-8=10$$

主存地址划分：

┌──────────┬────────────┬──────────────┐
│ Tag 10位 │ 组索引 6位 │ 块内偏移 8位 │
└──────────┴────────────┴──────────────┘

（2）求两个地址的 Cache 组号和 Tag

计算方法：

$$\text{块内偏移}=A\bmod2^8$$ $$\text{组号}=(A>>8)\bmod2^6$$ $$\text{Tag}=A>>14$$

地址 11C110H

写成字段：

11C110H
= 0001000111 | 000001 | 00010000
     Tag       组号      块内偏移

所以：

$$\text{组号}=01H$$ $$\text{Tag}=047H$$

地址 3A4BF0H

写成字段：

3A4BF0H
= 0011101001 | 001011 | 11110000
     Tag       组号      块内偏移

所以：

$$\text{组号}=0BH$$ $$\text{Tag}=0E9H$$

答案：

主存地址	Cache 组号	Tag
11C110H	01H	047H
3A4BF0H	0BH	0E9H

因为 Cache 初始为空，两次访问均不命中，需要把对应主存块装入相应组中的任一空闲行。

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二、分析设计题（30 分）

1. 单地址指令有效地址

指令格式：

┌────────┬────────┬──────────┐
│ OP 6位 │ MOD 2位│ D 8位    │
└────────┴────────┴──────────┘

寻址方式：

MOD	寻址方式	有效地址
00	相对寻址	$EA=PC+\operatorname{SignExt}(D)$
01	基址寻址	$EA=R_B+\operatorname{SignExt}(D)$
10	直接寻址	$EA=D$
11	变址寻址	$EA=R_X+\operatorname{SignExt}(D)$

已知：

$$(R_X)=2023H$$ $$(R_B)=5507H$$ $$PC=2000H$$

（1）指令 F480H

二进制字段：

111101 | 00 | 10000000
  OP     MOD      D

$$MOD=00$$

采用相对寻址。$D=80H$ 是 8 位补码：

$$80H=-128=-0080H$$

所以：

$$EA=2000H-0080H=1F80H$$

答案：

$$\boxed{EA=1F80H}$$

（2）指令 3A76H

001110 | 10 | 01110110

$$MOD=10$$

采用直接寻址：

$$EA=D=76H$$

写成 16 位地址：

$$\boxed{EA=0076H}$$

（3）指令 6B92H

011010 | 11 | 10010010

$$MOD=11$$

采用变址寻址。

$D=92H$ 作为 8 位补码：

$$92H=-110=-006EH$$

符号扩展后：

$$\operatorname{SignExt}(92H)=FF92H$$

所以：

$$EA=2023H+FF92H=1FB5H$$

答案：

$$\boxed{EA=1FB5H}$$

（4）指令 3560H

001101 | 01 | 01100000

$$MOD=01$$

采用基址寻址：

$$EA=5507H+0060H=5567H$$

答案：

$$\boxed{EA=5567H}$$

（5）指令 8320H

100000 | 11 | 00100000

$$MOD=11$$

采用变址寻址：

$$EA=2023H+0020H=2043H$$

答案：

$$\boxed{EA=2043H}$$

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2. 单总线 CPU 模型

（1）各编号部件名称

根据数据流和控制信号：

编号	部件
①	程序计数器 PC
②	地址寄存器 AR
③	主存储器 MEM
④	算术逻辑单元 ALU
⑤	通用寄存器组 Regs

答案：

$$\boxed{①PC,\quad②AR,\quad③MEM,\quad④ALU,\quad⑤Regs}$$

（2）取指周期数据通路

取指周期同时完成两件事：

1. 根据 PC 给出的地址取出指令；
2. 修改 PC，使其指向下一条指令。

T1：送出 PC

$$PC\rightarrow AR$$ $$PC\rightarrow X$$

控制信号：

PCout，ARin，Xin

T2：计算下一条指令地址

$$X+4\rightarrow Z$$

控制信号：

+4

T3：修改 PC 并读取主存

$$Z\rightarrow PC$$ $$M[AR]\rightarrow DR$$

控制信号：

Zout，PCin，Read，DREin

T4：指令送入 IR

$$DR\rightarrow IR$$

控制信号：

DRout，IRin

完整取指数据通路：

取指令：
PC → AR → MEM → DR → IR

修改 PC：
PC → X → ALU(+4) → Z → PC

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3. sub 指令微程序设计

指令：

sub rd, rs, rt

RTL 功能：

$$R[rd]\leftarrow R[rs]-R[rt]$$

（1）执行周期的操作与控制信号

节拍	操作	高电平控制信号
T1	$R[rs]\rightarrow X$	Rout，Xin
T2	$X-R[rt]\rightarrow Z$	Rout，Rs/Rt，SUB
T3	$Z\rightarrow R[rd]$	Zout，RegDst，Rin

所以题目空格：

$$\boxed{①\ R[rs]\rightarrow X}$$ $$\boxed{②\ Rout,\ Rs/Rt,\ SUB}$$

（2）微指令编码

微指令共 29 位：

操作控制字段：1～22 位
判别测试字段：23～24 位
下址字段：25～29 位

控制信号位序如下：

位	控制信号	位	控制信号
1	PCout	12	Xin
2	DRout	13	Rin
3	Rout	14	IRin
4	IR(A)out	15	PSWin
5	Zout	16	Rs/Rt
6	IR(I)out	17	RegDst
7	DREout	18	ADD
8	PCin	19	+4
9	ARin	20	SUB
10	DREin	21	Read
11	DRin	22	Write
23	$P_{IR}$	24	$P_{equal}$

控存 25 单元：T1

有效控制信号：

Rout，Xin

即第 3 位和第 12 位为 1。

下一条微指令位于 26 单元：

$$26=(11010)_2$$

29 位编码：

00100000000100000000000011010

左侧补 3 个 0，按 32 位转换为十六进制：

0000 0100 0000 0010 0000 0000 0001 1010

所以：

$$\boxed{25\text{ 单元：}0402001AH}$$

控存 26 单元：T2

有效控制信号：

Rout，Rs/Rt，SUB

即第 3、16、20 位为 1。

下一条微指令位于 27 单元：

$$27=(11011)_2$$

29 位编码：

00100000000000010001000011011

补零转换：

0000 0100 0000 0000 0010 0010 0001 1011

所以：

$$\boxed{26\text{ 单元：}0400221BH}$$

控存 27 单元：T3

有效控制信号：

Zout，Rin，RegDst

即第 5、13、17 位为 1。

执行结束后需要根据 IR 中的操作码进入下一条机器指令对应的微程序，因此令：

$$P_{IR}=1$$

下址字段置 0。

29 位编码：

00001000000010001000001000000

补零转换：

0000 0001 0000 0001 0001 0000 0100 0000

所以：

$$\boxed{27\text{ 单元：}01011040H}$$

微程序答案汇总

控存地址	二进制微指令	十六进制
25	00100000000100000000000011010	0402001AH
26	00100000000000010001000011011	0400221BH
27	00001000000010001000001000000	01011040H

十六进制结果采用“29 位微指令左侧补 3 个 0”的写法。阅卷时最好先写二进制字段，再写十六进制，能够避免位序约定造成误会。

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三、综合应用题（30 分）

1. 五级浮点加法流水线

流水线由 5 个功能段组成：

S1 → S2 → S3 → S4 → S5

每段延迟均为 $\Delta t$，需要计算：

$$F=\sum_{i=1}^{10}A_i$$

共需要：

$$10-1=9$$

次加法。

（1）安排运算顺序

为了缩短总时间，不能简单地从左到右串行相加，而应采用树形分组。

第一层：

$$B_1=A_1+A_2$$ $$B_2=A_3+A_4$$ $$B_3=A_5+A_6$$ $$B_4=A_7+A_8$$ $$B_5=A_9+A_{10}$$

第二、三层可安排为：

$$C_1=B_1+B_2$$ $$C_2=B_3+B_4$$ $$C_3=C_1+B_5$$

最后：

$$F=C_3+C_2$$

时空安排

各加法任务启动时间：

任务	运算	启动时钟
$B_1$	$A_1+A_2$	1
$B_2$	$A_3+A_4$	2
$B_3$	$A_5+A_6$	3
$B_4$	$A_7+A_8$	4
$B_5$	$A_9+A_{10}$	5
$C_1$	$B_1+B_2$	7
$C_2$	$B_3+B_4$	9
$C_3$	$C_1+B_5$	12
$F$	$C_3+C_2$	17

时空图：

时间      1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
S1       B1 B2 B3 B4 B5    C1    C2       C3             F
S2          B1 B2 B3 B4 B5    C1    C2       C3             F
S3             B1 B2 B3 B4 B5    C1    C2       C3             F
S4                B1 B2 B3 B4 B5    C1    C2       C3             F
S5                   B1 B2 B3 B4 B5    C1    C2       C3             F

最后一个任务在第 21 拍完成，所以：

$$T_p=21\Delta t$$

（2）实际吞吐率

流水线共完成 9 个加法任务：

$$TP=\frac{9}{21\Delta t}$$

约分：

$$\boxed{TP=\frac{3}{7\Delta t}}$$

加速比

不使用流水线时，每次加法需要经过 5 个功能段：

$$T_s=9\times5\Delta t=45\Delta t$$

所以：

$$S_p=\frac{T_s}{T_p} =\frac{45}{21} \approx2.14$$

答案：

$$\boxed{S_p\approx2.14}$$

效率

流水线有 5 个功能段：

$$\eta= \frac{T_s}{5T_p}$$ $$\eta= \frac{45}{5\times21} =\frac{3}{7} \approx42.9\%$$

答案：

$$\boxed{\eta\approx42.9\%}$$

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2. 单级互连函数

共有 32 个处理器，处理器编号使用 5 位二进制表示。

第 19 号处理器：

$$19=(10011)_2$$

（1）$Cube_3$

$Cube_i$ 将第 $i$ 位取反，其余位不变。最低位为第 0 位。

对第 3 位取反：

$$Cube_3(10011)=11011$$ $$(11011)_2=27$$

答案：

$$\boxed{27}$$

（2）$PM2_{+2}$

$$PM2_{+i}(x)=(x+2^i)\bmod32$$

所以：

$$PM2_{+2}(19) =(19+2^2)\bmod32 =23$$

答案：

$$\boxed{23}$$

（3）Shuffle

全混洗相当于把 5 位编号循环左移一位：

$$Shuffle(P_4P_3P_2P_1P_0) =P_3P_2P_1P_0P_4$$

所以：

$$Shuffle(10011)=00111$$ $$(00111)_2=7$$

答案：

$$\boxed{7}$$

（4）Butterfly

Butterfly 交换最高位和最低位：

$$Butterfly(P_4P_3P_2P_1P_0) =P_0P_3P_2P_1P_4$$

19 的最高位和最低位均为 1，因此交换后不变：

$$Butterfly(10011)=10011$$

答案：

$$\boxed{19}$$

（5）$Shuffle(Cube_0(PM2_{-1}))$

先执行：

$$PM2_{-1}(19) =(19-2^1)\bmod32 =17$$ $$17=(10001)_2$$

再执行 $Cube_0$，把最低位取反：

$$Cube_0(10001)=10000$$

最后执行 Shuffle：

$$Shuffle(10000)=00001$$ $$(00001)_2=1$$

答案：

$$\boxed{1}$$

汇总：

互连函数	相连处理器
$Cube_3$	27
$PM2_{+2}$	23
Shuffle	7
Butterfly	19
$Shuffle(Cube_0(PM2_{-1}))$	1

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3. 四种计算机系统计算点积

计算：

$$S=\sum_{i=1}^{8}a_i b_i$$

已知：

• 一次乘法需要 4 拍；
• 一次加法需要 2 拍；
• SIMD 和 MIMD 中相邻处理器传数需要 1 拍；
• SIMD 有 8 个 PE，采用双向线性环；
• MIMD 有 8 个处理机，任意两个处理机之间有直接通路。

（1）通用 PE 的串行 SISD

8 项点积需要：

• 8 次乘法；
• 7 次加法。

全部串行执行：

$$T_{\text{SISD}} =8\times4+7\times2$$ $$T_{\text{SISD}}=32+14=46$$

答案：

$$\boxed{46\text{ 拍}}$$

（2）具有一个加法器和乘法器的并行流水 SISD

乘法器和加法器可以并行工作。

乘法器连续完成 8 次乘法：

$$8\times4=32$$

拍。

前面的加法可以与后续乘法重叠，最后一次加法必须等待最后一个乘积产生后再完成，因此总时间为：

$$T_{\text{并行SISD}} =8\times4+2 =34$$

答案：

$$\boxed{34\text{ 拍}}$$

（3）8 个 PE 的 SIMD 双向环

每个 PE 负责一项乘法，8 个 PE 同时执行：

$$T_{\text{乘}}=4$$

拍。

接下来对 8 个乘积进行树形归约。

因为：

$$8=2^3$$

需要 3 级加法：

$$T_{\text{加}}=3\times2=6$$

拍。

在双向环上归约时，关键路径的传送距离可安排为：

$$1,\ 1,\ 2$$

所以通信时间：

$$T_{\text{通信}}=1+1+2=4$$

拍。

总时间：

$$T_{\text{SIMD}} =4+6+4 =14$$

答案：

$$\boxed{14\text{ 拍}}$$

（4）8 个处理机的 MIMD 全连接系统

8 个处理机同时完成 8 次乘法：

$$T_{\text{乘}}=4$$

拍。

树形归约需要 3 级，每级包含一次直接传送和一次加法：

$$T_{\text{归约}} =3\times(1+2) =9$$

拍。

总时间：

$$T_{\text{MIMD}} =4+9 =13$$

答案：

$$\boxed{13\text{ 拍}}$$

四种系统结果汇总

计算机系统	最短时间
串行 SISD	46 拍
加法器、乘法器可并行的 SISD	34 拍
8 个 PE 的 SIMD 双向环	14 拍
8 个处理机的 MIMD 全连接	13 拍

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四、答案速查

第一大题

题号	答案
1（1）	$x+y=+0.01010$，无溢出
1（2）	补码结果 10.11000，下溢（负溢）
2	$[X\times Y]_{\text{补}}=1.10110011$，真值 $-0.01001101$
3（1）	ROM：00000H～1FFFFH
3（2）	RAM 第一组：60000H～7FFFFH；第二组：80000H～9FFFFH
4（1）	Tag 10 位，组索引 6 位，块内偏移 8 位
4（2）	11C110H→组01H，Tag 047H；3A4BF0H→组0BH，Tag 0E9H

第二大题

题号	答案
1	1F80H，0076H，1FB5H，5567H，2043H
2（1）	①PC，②AR，③MEM，④ALU，⑤Regs
2（2）	$PC\to AR\to MEM\to DR\to IR$；$PC\to X\to ALU(+4)\to Z\to PC$
3（1）	① $R[rs]\to X$；② Rout、Rs/Rt、SUB
3（2）	25:0402001AH；26:0400221BH；27:01011040H

第三大题

题号	答案
1	$TP=3/(7\Delta t)$，$S_p\approx2.14$，$\eta\approx42.9\%$
2	27，23，7，19，1
3	串行 SISD 46 拍；并行流水 SISD 34 拍；SIMD 14 拍；MIMD 13 拍