假设检验

正态检验 $\mu$

首先先提出假设 $H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu \not =\mu_0$

之后选检验统计量，$\sigma^2$ 已知就选 $\displaystyle \frac{\overline{X}-\mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt n}}\sim N(0,1)$ ，这是 $U$ 检验，否则就选 $\displaystyle \frac{\overline{X}-\mu_0}{\frac{S}{\sqrt n}}\sim t(n-1)$，这是 $T$ 检验

然后就能得到拒绝域 $\displaystyle W=(-\infty,-\mu_{\frac{\alpha}{2}})\cup(\mu_{\frac{\alpha}{2}},+\infty)$ 或者 $\displaystyle W=(-\infty,-t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1))\cup(t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1),+\infty)$ ，在这个区间内就是小概率事件

正态检验 $\sigma^2$

首先也是提出假设 $H_0:\sigma^2=\sigma_0^2,H_1:\sigma^2 \not=\sigma_0^2$

然后选统计量 $\displaystyle \chi^2=\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\sim \chi^2(n-1)$ 最后又得到拒绝域 $\displaystyle W=(0,\chi_{1-\frac{\alpha}{2}}^2(n-1))\cup(\chi_{\frac{\alpha}{2}}^2(n-1),+\infty)$