现代检测技术与系统：考试重点与复习路线

本文根据课程目录中 2026 年 4 月 27 日至 6 月 22 日的课件整理。

其中：

• 2026 年 6 月 17 日主要复习了热电偶、冷端补偿、补正系数法和超声波检测。
• 2026 年 6 月 22 日明显属于综合复习课，集中出现测量误差、数据处理、置信区间、电阻应变片、电桥、热电偶和超声波等例题。
• 2026 年 6 月 15 日对应文件只有课堂系统截图，没有有效教学内容，因此缺失部分只能根据前后章节衔接推测。

因此，不能只复习最后两节课。最后两节课重复出现的内容优先级最高，但前序课件中的动态特性、电容、电感、霍尔、编码器和误差处理例题也具有较高出题可能。

如果要按知识点系统复习，优先看下面这些新拆分文件：

文件	覆盖内容	主要题型
03、检测系统与传感器基本特性.md	检测系统组成、传感器定义、静态特性、动态特性	简答、填空、概念辨析
04、测量误差与数据处理.md	绝对误差、相对误差、仪表等级、重复测量、置信区间	计算、判断、数据处理
05、电阻应变片与电桥.md	应变片、电桥、温度补偿、单臂/半桥/全桥输出	综合计算、桥路分析
06、电容式传感器.md	变间隙、变面积、变介电常数、液位测量	原理、计算
07、电感式与电涡流传感器.md	自感式、差动电感、差动变压器、电涡流	简答、识图、计算
08、压电磁电霍尔光电与编码器.md	压电、磁电、霍尔、光电、编码器	选择、填空、简答
09、热电偶与温度检测.md	热电效应、中间温度定律、冷端补偿、补正系数	查表计算、简答
10、超声波检测.md	超声测距、测厚、流量、多普勒	公式计算、原理简答
11、公式与高频题型速查.md	全部高频公式与解题模板	考前速查

两组例题的原图和完整计算见：

01、最后两节课例题精讲.md

02、前序课件补漏与例题精讲.md

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零、逐课 PPT 内容对应关系

我按目录中 15 份 PPT 的页图总览过了一遍，复习时可以按下面关系理解课程进度：

日期	高概率内容	对应复习文件
2026-04-27	检测系统基础、传感器静态/动态特性、一阶/二阶响应	03
2026-04-29	电阻应变片、直流电桥、单臂/半桥/全桥、温度补偿	05
2026-05-06	电桥和应变片例题继续、电容式传感器	05、06
2026-05-11	电容式、气隙型电感、差动变压器、电涡流	06、07
2026-05-13	电感式、电涡流、压电/磁电类传感器衔接	07、08
2026-05-18	霍尔、光电、编码器等开关量/位置检测	08
2026-05-20	温度检测和热电偶基础	09
2026-05-25	热电偶、冷端补偿、温度测量例题	09
2026-05-27	超声波检测基础与应用	10
2026-06-03	超声波检测、流量/测距类题型	10
2026-06-08	测量误差、数据处理、有效数字	04
2026-06-10	系统误差削弱、重复测量、不确定度相关内容	04
2026-06-15	课件基本无有效教学内容，按前后课程推测为误差处理/综合复习衔接	04、11
2026-06-17	热电偶、冷端补偿、补正系数、超声波例题回顾	09、10
2026-06-22	综合复习：误差、数据处理、电桥、应变片、热电偶、超声波	04、05、09、10、11

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一、考试重点优先级

第一优先级：必须会计算

1. 绝对误差、修正值、相对误差。
2. 仪表准确度等级的计算、检定和选型。
3. 等精度重复测量的数据处理。
4. 标准差、粗大误差判断和测量结果表达。
5. 正态分布与 $t$ 分布置信区间。
6. 电阻应变片的灵敏系数、应变、电阻变化量。
7. 直流电桥平衡条件、单臂/双臂/全桥输出。
8. 热电偶中间温度定律和冷端补偿。
9. 超声波传播时间、距离和流量测量公式。
10. 变间隙电容和电容式液位计算。
11. 气隙型电感、线圈电阻、品质因数和等效电感。
12. 有效数字和间接测量误差传递。

第二优先级：必须会简答和画结构

1. 检测系统的组成和各环节作用。
2. 传感器静态特性指标。
3. 电阻式、电容式、电感式、压电式传感器的工作原理。
4. 热电偶的热电效应、工作端和参考端。
5. 超声波的产生、接收和检测应用。
6. 光电器件、光电编码器、霍尔元件的基本原理。
7. 一阶、二阶传感器的动态响应和参数含义。
8. 应变片温度误差及桥路补偿方法。
9. 差动变压器和电涡流传感器的工作原理。
10. 替代法、交换法、差动法和微差法等系统误差削弱方法。

第三优先级：容易出选择、填空

1. 系统误差、随机误差和粗大误差的区别。
2. 灵敏度、线性度、迟滞、重复性、分辨力的定义。
3. 差动结构的作用。
4. 电桥相邻臂和相对臂的增减关系。
5. 热电偶分度表以冷端 $0^\circ C$ 为基准。
6. 超声波频率范围和传播特点。
7. 仪表准确度等级数字越小，允许的引用误差越小。
8. 一阶传感器在 $t=\tau$ 时达到最终值的约 $63.2\%$。
9. 格雷码相邻编码只变化一位。
10. 增量式编码器转速与脉冲频率的关系。

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二、检测系统的基本组成

典型检测系统可概括为：

被测对象
   ↓
敏感元件 / 传感器
   ↓
信号调理电路
   ↓
数据采集与转换
   ↓
显示、记录、控制或通信

各环节作用：

环节	作用
敏感元件	直接感受温度、压力、位移、速度等被测量
转换元件	把非电量转换成电阻、电容、电感、电压、电荷等电量
信号调理	放大、滤波、线性化、隔离和补偿
数据采集	完成采样、保持和模数转换
显示与控制	给出测量结果，或参与闭环控制

简答题可写：

现代检测系统通常由传感器、信号调理电路、数据采集与转换装置、显示记录或控制装置组成。传感器把被测非电量转换为便于处理的电信号，信号调理环节对信号进行放大、滤波、补偿和线性化，数据采集系统完成采样及数字化，最后由显示、计算机或控制器处理测量结果。

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三、传感器的静态特性

1. 灵敏度

灵敏度表示输出变化量与输入变化量之比：

$$S=\frac{\Delta y}{\Delta x}$$

若特性曲线为直线：

$$y=kx+b$$

则灵敏度为斜率：

$$S=k$$

灵敏度越高，同样输入变化引起的输出变化越明显，但不等于准确度一定越高。

2. 线性度

线性度表示实际输入输出特性偏离拟合直线的程度，常写为：

$$\delta_L= \frac{\Delta L_{\max}}{y_{FS}}\times100\%$$

其中：

• $\Delta L_{\max}$：最大非线性偏差；
• $y_{FS}$：满量程输出。

3. 迟滞

迟滞是指在相同输入下，输入增加过程和输入减小过程得到的输出不同。

常见原因：

• 机械摩擦；
• 磁滞；
• 材料弹性滞后；
• 传动机构间隙。

4. 重复性

重复性是同一条件下，对同一输入多次测量所得输出的一致程度。

注意：

重复性好，只说明结果集中；
结果集中在错误位置时，准确度仍然可能很差。

5. 分辨力和分辨率

• 分辨力：能够检测出的最小输入变化量。
• 分辨率：最小可分辨变化量与满量程之比。

6. 测量范围和量程

若仪表测量范围为：

$$x_{\min}\sim x_{\max}$$

则量程为：

$$L=x_{\max}-x_{\min}$$

例如测量范围为 $-50^\circ C\sim150^\circ C$，量程是：

$$150-(-50)=200^\circ C$$

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四、测量误差

1. 绝对误差

测量值为 $x$，真值或约定真值为 $A$：

$$\Delta x=x-A$$

绝对误差：

• 有正负号；
• 有单位；
• 能说明偏差方向；
• 不能单独说明测量质量。

2. 修正值

修正值与绝对误差大小相等、符号相反：

$$C=-\Delta x=A-x$$

修正后的结果：

$$A=x+C$$

最容易写错的是把修正值直接写成绝对误差。

3. 相对误差

实际相对误差：

$$\gamma_A= \frac{\Delta x}{A}\times100\%$$

示值相对误差：

$$\gamma_x= \frac{\Delta x}{x}\times100\%$$

相对误差没有单位，更适合比较不同大小被测量的测量质量。

4. 引用误差和准确度等级

引用误差以仪表量程或满量程为分母：

$$\gamma_m= \frac{\Delta x}{x_m}\times100\%$$

其中 $x_m$ 是量程或满量程值。

仪表准确度等级通常由最大引用误差决定：

$$s= \frac{|\Delta x|_{\max}}{x_m}\times100\%$$

仪表允许的最大绝对误差：

$$|\Delta x|_{\max}= \frac{s}{100}x_m$$

这里的 $s$ 代入数值时使用等级数字，例如 0.5 级代入 $0.5$。

重要结论

准确度等级数字越小，仪表本身越准确。
但测量某个具体数值时，还必须结合量程。
量程过大，会使相对误差变大。

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五、测量误差的分类

1. 系统误差

在相同条件下，误差大小和符号保持不变，或按某一确定规律变化。

来源：

• 仪器零点偏移；
• 标定错误；
• 环境温度影响；
• 测量方法存在固定偏差。

处理方法：

• 修正值法；
• 替代法；
• 交换法；
• 差动法；
• 改善测量方法。

2. 随机误差

大小和符号不可预知，但大量测量结果服从统计规律。

特点：

• 有界性；
• 对称性；
• 抵偿性；
• 单峰性。

随机误差通常用平均值、标准差和置信区间处理。

3. 粗大误差

粗大误差是明显偏离正常结果的异常值，常由读数错误、操作失误、设备故障等造成。

不能看到一个数“不顺眼”就删除，必须根据统计准则判断。

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六、等精度重复测量的数据处理

给出 $n$ 个等精度测量值：

$$x_1,x_2,\ldots,x_n$$

建议严格按以下流程计算。

第一步：计算算术平均值

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$

第二步：计算残差

$$v_i=x_i-\bar{x}$$

检查：

$$\sum_{i=1}^{n}v_i\approx0$$

由于小数舍入，结果可能不是严格的零，但应非常接近零。

第三步：计算标准差估计值

贝塞尔公式：

$$s= \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}v_i^2 }$$

分母是 $n-1$，不是 $n$。

第四步：判断粗大误差

莱特准则常写为：

$$|v_i|>3s$$

则该数据可能是粗大误差。

若删除异常值，必须重新计算平均值和标准差，再次判断。

第五步：表达测量结果

若按最大误差限表示：

$$x=\bar{x}\pm3s$$

若题目给定置信概率，则应根据正态分布或 $t$ 分布确定置信系数，不能统一使用 $3$。

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七、置信区间

1. 总体标准差已知或大样本

总体标准差 $\sigma$ 已知时：

$$\mu\in \left[ \bar{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}, \bar{x}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n} \right]$$

常用值：

置信度	$z_{\alpha/2}$
90%	1.645
95%	1.960
99%	2.576

2. 总体标准差未知且为小样本

用样本标准差 $s$ 估计总体标准差，并查 $t$ 分布表：

$$\mu\in \left[ \bar{x}-t_{\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt n}, \bar{x}+t_{\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt n} \right]$$

自由度：

$$\nu=n-1$$

判断用哪个表：

总体标准差已知：通常用 z 分布。
总体标准差未知、小样本：用 t 分布。

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八、电阻应变式传感器

1. 应变

轴向应变：

$$\varepsilon=\frac{\Delta L}{L}$$

应变没有单位，工程中常用：

$$\mu\varepsilon=10^{-6}$$

所以：

$$800\mu\varepsilon=800\times10^{-6}$$

2. 应变片灵敏系数

应变片灵敏系数：

$$K= \frac{\Delta R/R}{\varepsilon}$$

因此：

$$\frac{\Delta R}{R}=K\varepsilon$$ $$\Delta R=KR\varepsilon$$

3. 力、应力和应变

应力：

$$\sigma=\frac{F}{S}$$

胡克定律：

$$\sigma=E\varepsilon$$

因此：

$$\varepsilon=\frac{\sigma}{E}=\frac{F}{SE}$$

代回应变片公式：

$$\Delta R= KR\frac{F}{SE}$$

做题时最常见的单位错误：

mm² 必须换成 m²；
GPa 必须换成 Pa；
kg 作为质量时，力通常取 F=mg。

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九、直流电桥

1. 平衡条件

四臂电桥平衡条件：

$$R_1R_4=R_2R_3$$

等价形式：

$$\frac{R_1}{R_2}= \frac{R_3}{R_4}$$

平衡时：

$$U_o=0$$

2. 一般输出公式

按课件所用桥臂编号，输出可写为：

$$U_o= \left( \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4} \right)U_i$$

实际考试必须先看题图的输入、输出端和桥臂编号。编号不同，公式形式和正负号也会不同。

3. 单臂电桥

若只有一个桥臂发生微小变化 $\Delta R$，且：

$$|\Delta R|\ll R$$

则近似：

$$U_o\approx \pm\frac{U_i}{4} \frac{\Delta R}{R}$$

代入应变片关系：

$$U_o\approx \pm\frac{U_i}{4}K\varepsilon$$

4. 双臂半桥

两个桥臂变化方向和位置安排正确时：

$$U_o\approx \pm\frac{U_i}{2} \frac{\Delta R}{R}$$

灵敏度是单臂电桥的约 2 倍。

但如果相邻两臂发生同方向、同大小变化，可能互相抵消，输出接近零。

5. 全桥

四臂变化按增减交替正确接入时：

$$U_o\approx \pm U_i\frac{\Delta R}{R}$$

灵敏度约为单臂电桥的 4 倍，同时温度补偿效果通常更好。

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十、电容式传感器

平行板电容器：

$$C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{A}{d}$$

所以可通过改变以下参数测量非电量：

1. 极板间距 $d$；
2. 有效面积 $A$；
3. 介电常数 $\varepsilon_r$。

1. 变间隙式

若初始间距为 $d_0$，位移为 $\Delta d$：

$$C= \varepsilon_0\varepsilon_r \frac{A}{d_0-\Delta d}$$

它本质上是非线性的。位移较小时可作线性近似。

2. 变面积式

若有效面积随位移近似线性变化，则电容与位移也容易形成线性关系。

适用于：

• 直线位移；
• 角位移；
• 液位；
• 尺寸测量。

3. 变介质式

利用被测介质进入极板区域后介电常数发生变化，可测：

• 液位；
• 湿度；
• 物料成分；
• 厚度。

4. 差动结构

差动电容：

一个电容增大，另一个电容减小。

优点：

• 提高灵敏度；
• 改善线性；
• 抑制温度和电源波动等共模影响。

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十一、电感式与电涡流传感器

1. 自感式传感器

线圈电感近似为：

$$L=\frac{N^2}{R_m}$$

其中磁路磁阻：

$$R_m=\frac{l}{\mu A}$$

被测位移改变气隙、磁路截面积或磁导率，从而改变电感。

2. 差动变压器

差动变压器常由一个初级线圈和两个反向串联的次级线圈组成。

中间位置：

$$U_{21}=U_{22}$$

输出近似为零。

铁芯偏移后：

$$U_o=U_{21}-U_{22}$$

输出幅值反映位移大小，相位可反映位移方向。

3. 电涡流传感器

高频线圈靠近导体时，导体中产生电涡流。电涡流的反磁场改变线圈阻抗。

影响因素：

• 线圈与导体距离；
• 导体电导率；
• 导体磁导率；
• 激励频率；
• 被测材料厚度。

应用：

• 位移和间隙；
• 转速；
• 振动；
• 金属厚度；
• 表面缺陷。

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十二、压电式传感器

某些晶体受到机械力时，其表面产生电荷，称为正压电效应。

压电传感器近似为电荷源：

$$Q=dF$$

也可写成输出电压：

$$U=\frac{Q}{C}$$

特点：

• 适合动态力、振动、冲击和加速度测量；
• 不适合长时间静态测量，因为电荷会泄漏；
• 输出阻抗高，需要高输入阻抗前置电路。

常见测量电路：

1. 电压放大器；
2. 电荷放大器。

电荷放大器对连接电缆电容变化不太敏感，是高频考点。

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十三、霍尔与光电检测

1. 霍尔效应

载流导体或半导体置于磁场中，会在垂直于电流和磁场的方向产生霍尔电压。

基本关系可概括为：

$$U_H\propto IB$$

应用：

• 磁场测量；
• 电流测量；
• 位移和转速；
• 压力和力的间接测量。

2. 光电器件

常见光电器件：

• 光电管；
• 光敏电阻；
• 光电二极管；
• 光电三极管；
• 光电池。

重点掌握：

光照变化 -> 光生载流子变化 -> 电流或电压变化。

3. 光电编码器

编码器把轴的角位移转换成数字编码。

增量式编码器常输出 A、B 两路相差 $90^\circ$ 的方波：

• 脉冲数反映位移；
• 脉冲频率反映速度；
• A、B 相位先后反映方向。

绝对式编码器每个角位置对应唯一编码。二进制码在相邻位置可能同时变化多位，容易产生过渡误差，因此常使用格雷码。

格雷码特点：

相邻两个编码只变化一位。

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十四、热电偶

1. 热电效应

两种不同导体组成闭合回路，当两个接点温度不同时，回路中产生热电势。

两个端点：

• 测量端、工作端、热端；
• 参考端、自由端、冷端。

热电偶测量的是两个端点的温度差，不是单独测量热端绝对温度。

2. 中间导体定律

在热电偶回路中接入第三种导体，只要第三导体两端温度相同，不会影响回路总热电势。

这说明可以接入测量仪表和连接导线，但连接点温度条件必须满足要求。

3. 中间温度定律

$$E_{AB}(t,t_0) = E_{AB}(t,0) - E_{AB}(t_0,0)$$

因此：

$$E_{AB}(t,0) = E_{AB}(t,t_0) + E_{AB}(t_0,0)$$

这就是冷端不为 $0^\circ C$ 时的核心补偿公式。

4. 分度表

热电偶分度表通常以：

$$t_0=0^\circ C$$

为基准。

所以冷端不为零度时，不能拿实测热电势直接查表。

5. 冷端补偿方法

常见方法：

1. 冰点槽法；
2. 计算修正法；
3. 补偿导线法；
4. 补偿电桥法；
5. 补正系数法；
6. 软件补偿。

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十五、超声波检测

1. 基本概念

频率高于人耳可听范围的声波称为超声波，通常取：

$$f>20kHz$$

超声波特点：

• 方向性好；
• 波长短；
• 能量较集中；
• 遇到界面会反射和折射；
• 在不同介质中传播速度不同。

2. 传播关系

基本关系：

$$c=f\lambda$$

其中：

• $c$：传播速度；
• $f$：频率；
• $\lambda$：波长。

3. 回波测距

若超声波从探头发出，经被测物反射后返回，往返时间为 $t$：

$$L=\frac{ct}{2}$$

分母的 2 来自往返路程。

4. 超声波测流量

顺流传播速度相对增大，逆流传播速度相对减小。

若声程长度为 $L$，声束与流速夹角为 $\theta$：

$$t_1= \frac{L}{c+v\cos\theta}$$ $$t_2= \frac{L}{c-v\cos\theta}$$

时间差：

$$\Delta t=t_2-t_1$$

当 $v\ll c$ 时，可近似推出：

$$v\approx \frac{c^2\Delta t}{2L\cos\theta}$$

若管道截面积为 $S$：

$$Q=vS$$

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十六、最可能的考试题型

题型 1：名词解释或简答

可能问：

• 什么是灵敏度、线性度、迟滞和重复性？
• 什么是系统误差、随机误差和粗大误差？
• 为什么热电偶需要冷端补偿？
• 差动传感器有什么优点？
• 为什么压电式传感器不适合静态测量？
• 超声波测距为什么除以 2？

题型 2：误差计算

可能给：

• 真值和测量值；
• 修正值；
• 仪表等级和量程；
• 多组检定数据。

要求计算绝对误差、相对误差、引用误差、准确度等级或判断仪表是否合格。

题型 3：数据处理

给一组重复测量数据，要求：

1. 算平均值；
2. 算残差；
3. 算标准差；
4. 判断粗大误差；
5. 写最终测量结果。

题型 4：传感器综合计算

高概率组合：

受力 -> 应力 -> 应变 -> 电阻变化 -> 电桥输出

核心公式链：

$$\sigma=\frac{F}{S}$$ $$\varepsilon=\frac{\sigma}{E}$$ $$\frac{\Delta R}{R}=K\varepsilon$$ $$U_o\approx \frac{U_i}{4}\frac{\Delta R}{R}$$

题型 5：热电偶查表

固定步骤：

1. 判断冷端是否为 0℃。
2. 若不为 0℃，查出 E(t0,0)。
3. 计算 E(t,0)=E(t,t0)+E(t0,0)。
4. 用修正后的热电势查分度表。

题型 6：超声波测距或流量

要先判断题目属于：

• 单程传播；
• 往返回波；
• 顺流/逆流传播；
• 多普勒测速。

不要看到传播时间就机械除以 2。

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十七、最后复习建议

建议按下面顺序复习：

1. 先背误差、准确度等级、应变片、电桥、热电偶和超声波公式。
2. 独立重做 01、最后两节课例题精讲.md。
3. 重做 02、前序课件补漏与例题精讲.md 中的应变片、电容和电感原题。
4. 对每类传感器至少能说出“输入是什么、改变了什么电参数、怎样输出”。
5. 重点检查单位换算：$\mu\varepsilon$、$mm^2$、$GPa$、$mV$、$pF$、$mH$。
6. 做热电偶题时先写中间温度定律，再查表。
7. 做电桥题时先标输入端、输出端和各桥臂，不要直接套正负号。